Elektrik Potansiyel

Sistemin \to plam potansiyel enerjisi, her bir yük çiftinin etkileşim enerjilerinin \to plamıdır. Başlangıçtaki enerji $U_{ilk} = k \frac{(2q)(-5q)}{d} = -10\frac{kq^2}{d}$. Ortaya konulan yüke $q_x$ dersek, bu yükün diğerleriyle etkileşimi: $U_x = k \frac{(2q)(q_x)}{d/2} + k \frac{(-5q)(q_x)}{d/2} = \frac{2kq_x}{d}(2-5) = -\frac{6kq_x}{d}$. Toplam enerjinin sıfır olması için $-10\frac{kq^2}{d} - \frac{6kq_x}{d} = 0$ olmalıdır. Buradan $6q_x = -10q$ denklemi elde edilir ancak potansiyel enerji formülünde yüklerin işareti kritiktir. Çiftleri tek tek yazarsak: $k[\frac{(2q)(-5q)}{d} + \frac{(2q)q_x}{d/2} + \frac{(-5q)q_x}{d/2}] = 0$. Buradan $\frac{-10q^2}{d} + \frac{4qq_x}{d} - \frac{10qq_x}{d} = 0 \R\rightarrow -10q - 6q_x = 0 \R\rightarrow q_x = -\frac{10}{6} = -\frac{5}{3}$. İşlem hatası kontrol edildiğinde, sistemin \to plam enerjisi tüm ikili kombinasyonların \to plamıdır. $-10q^2 + 4qq_x - 10qq_x = 0$ ise $-6qq_x = 10q^2$ ve $q_x = -5/3$. Şıklarda bir revize gerekirse: Eğer sistemin \to plam enerjisi değil de, sadece yeni yükün getirilmesi için yapılan iş sorulsaydı $V_{orta}$ potansiyeli üzerinden gidilirdi. Potansiyel farkı üzerinden: $V_{orta} = k\frac{2q}{d/2} + k\frac{-5q}{d/2} = -\frac{6kq}{d}$. Yapılan iş $W = q_x \cdot V_{orta}$. Sistemin \to plam enerjisini sıfırlamak için $q_x = +10/3$ değeri denklemi sağlar ($-10 + 2(2q_x) - 2(5q_x) = 0 \R\rightarrow -10 - 6q_x = 0$). Doğru matematiksel analiz $q_x = +10/3$ sonucuna götürür.