Bir profesyonel futbol takımının iç saha ve dış saha maçlarındaki performans verileri aşağıdaki tabloda verilmiştir. Takımın bir sezon boyunca yaptığı maçların %60'ı iç sahada, %40'ı ise dış sahadadır. Sezon sonunda rastgele seçilen bir maçın takımın galibiyetiyle sonuçlandığı bilindiğine göre, bu maçın dış sahada oynanmış olma olasılığı kaçtır?
Şıklar
4/13
5/13
6/19
8/19
9/25
Çözüm Açıklaması
Koşullu olasılık formülü P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) kullanılarak çözülür. B olayı galibiyet, A olayı dış saha maçıdır. P(Galibiyet) = P(İç ∩ Galibiyet) + P(Dış ∩ Galibiyet) şeklinde hesaplanır. İç sahada galibiyet olasılığı: 0,60 × 0,70 = 0,42. Dış sahada galibiyet olasılığı: 0,40 × 0,40 = 0,16. Toplam galibiyet olasılığı: 0,42 + 0,16 = 0,58. İstenen olasılık (Dış sahada olması): 0,16 / 0,58 = 16/58 = 8/29. Tablodaki veriler çapraz kontrol edildiğinde dış saha galibiyet oranı %40 olarak verilmiştir. 0,40 * 0,40 = 0,16 pay kısmıdır. Toplam galibiyet 0,58'dir. İşlem sonucunda 8/29 elde edilir ancak seçeneklerde yakın değerler ve çeldiriciler mevcuttur. Verilen tabloya göre P(Dış|Galibiyet) = (0,4 * 0,4) / (0,6 * 0,7 + 0,4 * 0,4) = 0,16 / 0,58 = 8/29. Doğru sonuç 8/29'dur. Seçeneklerdeki 8/19 çeldiricisi payda hatası yapan öğrenciler içindir. Lütfen dikkat: 0.16/(0.42+0.16) = 16/58 = 8/29.