MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

Tüm Sorular

12. Sınıf Matematik

$\int \frac{x \cdot e^x}{(x+1)^2} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

$\frac{e^x}{x+1} + c$

$e^x(x+1) + c$

$\frac{e^x}{(x+1)^2} + c$

$x \cdot e^x + c$

$\frac{x+1}{e^x} + c$

Çözüm Açıklaması

İntegrali $\int [\frac{(x+1)e^x - e^x}{(x+1)^2}] dx$ şeklinde yazalım. Bu ifade $\int [\frac{e^x}{x+1} - \frac{e^x}{(x+1)^2}] dx$ olur. Fark edilmelidir ki $\frac{d}{dx}(\frac{e^x}{x+1}) = \frac{e^x(x+1) - e^x}{(x+1)^2}$ 'dir. Dolayısıyla integralin sonucu $\frac{e^x}{x+1} + c$ olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$P(x)$ bir polinomdur. $\int P(x) dx = (x^2-1) \cdot Q(x)$ ve $Q(1) = 4$ olduğuna göre, $P(1)$ değeri kaçtır?

Zorİntegral

$\int \frac{dx}{\sqrt{x} + x}$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) $f'(x) = \sin(x) - \cos(x)$ olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

Bir insansız hava aracının (İHA) dikey kalkış esnasındaki ivme-zaman ilişkisi a(t) = 6t + 2 (m/s²) fonksiyonu ile verilmiştir. İHA, t = 1. saniyede 10

Zorİntegral

Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, f(x) fonksiyonunun türevi olan f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri 4

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları