MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

∫x⋅ex(x+1)2dx\int \frac{x \cdot e^x}{(x+1)^2} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

A

exx+1+c\frac{e^x}{x+1} + c

B

ex(x+1)+ce^x(x+1) + c

C

ex(x+1)2+c\frac{e^x}{(x+1)^2} + c

D

x⋅ex+cx \cdot e^x + c

E

x+1ex+c\frac{x+1}{e^x} + c

Çözüm Açıklaması

İntegrali ∫[(x+1)ex−ex(x+1)2]dx\int [\frac{(x+1)e^x - e^x}{(x+1)^2}] dx şeklinde yazalım. Bu ifade ∫[exx+1−ex(x+1)2]dx\int [\frac{e^x}{x+1} - \frac{e^x}{(x+1)^2}] dx olur. Fark edilmelidir ki ddx(exx+1)=ex(x+1)−ex(x+1)2\frac{d}{dx}(\frac{e^x}{x+1}) = \frac{e^x(x+1) - e^x}{(x+1)^2}'dir. Dolayısıyla integralin sonucu exx+1+c\frac{e^x}{x+1} + c olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

Bir yarış arabasının motor gücündeki değişim oranı P′(t)=3t+1tP'(t) = 3\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}} fonksiyonu ile modellenmiştir. Mühendisler, test sürüşü

Zorİntegral

∫sin⁡(2x)1+sin⁡2(x)dx\int \frac{\sin(2x)}{1+\sin^2(x)} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Bir basketbol maçında topun potaya doğru izlediği yörüngenin anlık eğimi (türevi), aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Grafikteki g′(x)g'(x) fonksiyonu,

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları