MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

Tüm Sorular

12. Sınıf Matematik

$\int \frac{x \cdot e^x}{(x+1)^2} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

$\frac{e^x}{x+1} + c$

$e^x(x+1) + c$

$\frac{e^x}{(x+1)^2} + c$

$x \cdot e^x + c$

$\frac{x+1}{e^x} + c$

Çözüm Açıklaması

İntegrali $\int [\frac{(x+1)e^x - e^x}{(x+1)^2}] dx$ şeklinde yazalım. Bu ifade $\int [\frac{e^x}{x+1} - \frac{e^x}{(x+1)^2}] dx$ olur. Fark edilmelidir ki $\frac{d}{dx}(\frac{e^x}{x+1}) = \frac{e^x(x+1) - e^x}{(x+1)^2}$ 'dir. Dolayısıyla integralin sonucu $\frac{e^x}{x+1} + c$ olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir $f$ fonksiyonu için $\int \frac{f'(x)}{f(x) \cdot \ln(f(x))} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( $c$ bir integral sabitidir.)

Zorİntegral

$f(x)$ türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere; $g(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^{2}} dx$ olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda $f(x)$

Zorİntegral

Bir su parkındaki kaydırağın tasarımı için dikey kesit fonksiyonunun türevi (eğimi) $f'(x) = \sin(x) - \cos(x)$ olarak belirlenmiştir. Kaydırağın en

Zorİntegral

$\int \frac{\ln(\ln x)}{x \cdot \ln x} dx$ integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Bir hareketlinin zamana ( $t$ ) bağlı hız fonksiyonu $v(t) = \frac{ds}{dt}$ grafiği aşağıda verilmiştir. Hareketlinin $t=0$ anındaki konumu $s(0) = 5$

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları