MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

Bir $f$ fonksiyonu için $\int \frac{f'(x)}{f(x) \cdot \ln(f(x))} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ( $c$ bir integral sabitidir.)

Şıklar

$\ln|f(x)| + c$

$\ln|\ln(f(x))| + c$

$\frac{1}{\ln(f(x))} + c$

$f(x) \cdot \ln(f(x)) + c$

$\ln^2(f(x)) + c$

Çözüm Açıklaması

İntegrali çözmek için $u = \ln(f(x))$ değişken değiştirmesi yapılır. Bu durumda $du = \frac{1}{f(x)} \cdot f'(x) dx$ olur. İntegral $\int \frac{1}{u} du$ formuna dönüşür. Bu da $\ln|u| + c$ yani $\ln|\ln(f(x))| + c$ sonucunu verir.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir strateji oyununda 'Enerji Kristali' üreten bir yapının üretim hızı $v(t) = \frac{1}{t+1} + e^t$ olarak belirlenmiştir. Oyunun başında (t = 0) oy

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

$f(x)$ fonksiyonunun ikinci türevi $f''(x) = 12x^2 - 2$ olarak verilmiştir. $y = f(x)$ eğrisine $x = 1$ apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y =

Zorİntegral

Bir mobil uygulamanın indirilme hızı $v(t) = \int \frac{100}{t+1} dt$ (indirme/sn) olarak modellenmiştir. $t=0$ anında toplam indirme miktarı 0'dır.

Zorİntegral

$\int \frac{x \cdot e^x}{(x+1)^2} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları