MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

∫ln⁡(ln⁡x)x⋅ln⁡xdx\int \frac{\ln(\ln x)}{x \cdot \ln x} dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

A

ln⁡(ln⁡(ln⁡x))+c\ln(\ln(\ln x)) + c

B

12(ln⁡(ln⁡x))2+c\frac{1}{2}(\ln(\ln x))^2 + c

C

(ln⁡x)2+c(\ln x)^2 + c

D

ln⁡xx+c\frac{\ln x}{x} + c

E

ln⁡2(x)⋅ln⁡(ln⁡x)+c\ln^2(x) \cdot \ln(\ln x) + c

Çözüm Açıklaması

u=ln⁡(ln⁡x)u = \ln(\ln x) dönüşümü yapılırsa du=1ln⁡x⋅1xdxdu = \frac{1}{\ln x} \cdot \frac{1}{x} dx olur. İntegral ∫udu\int u du haline gelir. Bu da u22+c=12(ln⁡(ln⁡x))2+c\frac{u^2}{2} + c = \frac{1}{2}(\ln(\ln x))^2 + c sonucunu verir.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Aşağıdaki akış şemasında bir f(x)f(x) fonksiyonuna uygulanan işlemler dizisi verilmiştir. f(2)=10f(2) = 10 ve f(1)=4f(1) = 4 olduğuna göre, şema sonunda elde edi

Zorİntegral

Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir ff fonksiyonu için ∫f(x)dx=x⋅f(x)−23x3\int f(x) dx = x \cdot f(x) - \frac{2}{3}x^3 eşitliği sağlanmaktadır. f(1)=2f(1) = 2 old

Zorİntegral

f(x)f(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere; g(x)=∫x⋅f′(x)−f(x)x2dxg(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^{2}} dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f(x)f(x)

Zorİntegral

P(x)P(x) bir polinomdur. ∫P(x)dx=(x2−1)⋅Q(x)\int P(x) dx = (x^2-1) \cdot Q(x) ve Q(1)=4Q(1) = 4 olduğuna göre, P(1)P(1) değeri kaçtır?

Zorİntegral

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları