MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

∫sin⁡(2x)1+sin⁡2(x)dx\int \frac{\sin(2x)}{1+\sin^2(x)} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

A

ln⁡(1+sin⁡2(x))+c\ln(1+\sin^2(x)) + c

B

arctan⁡(sin⁡x)+c\arctan(\sin x) + c

C

12ln⁡(1+sin⁡2(x))+c\frac{1}{2}\ln(1+\sin^2(x)) + c

D

2ln⁡(sin⁡x)+c2\ln(\sin x) + c

E

cos⁡(2x)+c\cos(2x) + c

Çözüm Açıklaması

u=1+sin⁡2(x)u = 1+\sin^2(x) dönüşümü yapılırsa du=2sin⁡(x)cos⁡(x)dx=sin⁡(2x)dxdu = 2\sin(x)\cos(x) dx = \sin(2x) dx olur. İntegral ∫1udu\int \frac{1}{u} du formuna dönüşür ve sonucu ln⁡∣u∣+c=ln⁡(1+sin⁡2(x))+c\ln|u| + c = \ln(1+\sin^2(x)) + c olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Bir laboratuvarda üretilen bir polimerin esneklik katsayısı (K), uygulanan sıcaklığa (T) bağlı olarak K'(T) = (3T² + 4T) / √(T³ + 2T² + 1) hızıyla değ

Zorİntegral

Bir mobil uygulamanın indirilme hızı v(t)=∫100t+1dtv(t) = \int \frac{100}{t+1} dt (indirme/sn) olarak modellenmiştir. t=0t=0 anında toplam indirme miktarı 0'dır.

Zorİntegral

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

f(x)f(x) türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere; g(x)=∫x⋅f′(x)−f(x)x2dxg(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^{2}} dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f(x)f(x)

Zorİntegral

Bir insansız hava aracının (İHA) dikey kalkış esnasındaki ivme-zaman ilişkisi a(t) = 6t + 2 (m/s²) fonksiyonu ile verilmiştir. İHA, t = 1. saniyede 10

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları