MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

∫sin⁡(2x)1+sin⁡2(x)dx\int \frac{\sin(2x)}{1+\sin^2(x)} dx integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Şıklar

A

ln⁡(1+sin⁡2(x))+c\ln(1+\sin^2(x)) + c

B

arctan⁡(sin⁡x)+c\arctan(\sin x) + c

C

12ln⁡(1+sin⁡2(x))+c\frac{1}{2}\ln(1+\sin^2(x)) + c

D

2ln⁡(sin⁡x)+c2\ln(\sin x) + c

E

cos⁡(2x)+c\cos(2x) + c

Çözüm Açıklaması

u=1+sin⁡2(x)u = 1+\sin^2(x) dönüşümü yapılırsa du=2sin⁡(x)cos⁡(x)dx=sin⁡(2x)dxdu = 2\sin(x)\cos(x) dx = \sin(2x) dx olur. İntegral ∫1udu\int \frac{1}{u} du formuna dönüşür ve sonucu ln⁡∣u∣+c=ln⁡(1+sin⁡2(x))+c\ln|u| + c = \ln(1+\sin^2(x)) + c olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

f(x) ve g(x) türevlenebilir iki fonksiyon olmak üzere, h(x) = ∫ [f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)] dx olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda f ve g fonksiyonla

Zorİntegral

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, f(x) fonksiyonunun türevi olan f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri 4

Zorİntegral

Selam geleceğin mühendisi! Bir e-spor simülasyonunda karakterinin tecrübe puanı (XP) kazanma hızı, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlanmıştır. Aşağı

Zorİntegral

Bir yarış arabasının motor gücündeki değişim oranı P′(t)=3t+1tP'(t) = 3\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}} fonksiyonu ile modellenmiştir. Mühendisler, test sürüşü

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları