MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

Bir yarış arabasının motor gücündeki değişim oranı P′(t)=3t+1tP'(t) = 3\sqrt{t} + \frac{1}{\sqrt{t}} fonksiyonu ile modellenmiştir. Mühendisler, test sürüşü verilerine dayanarak t = 1 anında motor gücünün 10 birim olduğunu tabloya kaydetmişlerdir. Buna göre, bu motorun güç fonksiyonu P(t)P(t) aşağıdakilerden hangisidir?

Zaman (t)Motor Gücü P(t)
t = 110 Birim
t = 4Hesaplanacak

Şıklar

A

2tt+2t+62t\sqrt{t} + 2\sqrt{t} + 6

B

3tt+t+63t\sqrt{t} + \sqrt{t} + 6

C

2tt+2t+102t\sqrt{t} + 2\sqrt{t} + 10

D

23tt+2t+7\frac{2}{3}t\sqrt{t} + 2\sqrt{t} + 7

E

2tt+12t+7.52t\sqrt{t} + \frac{1}{2}\sqrt{t} + 7.5

Çözüm Açıklaması

İfadeyi üslü sayıya çevirelim: P′(t)=3t1/2+t−1/2P'(t) = 3t^{1/2} + t^{-1/2}. İntegral alırsak: ∫(3t1/2+t−1/2)dt=3⋅t3/23/2+t1/21/2+C=2tt+2t+C\int (3t^{1/2} + t^{-1/2}) dt = 3 \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} + \frac{t^{1/2}}{1/2} + C = 2t\sqrt{t} + 2\sqrt{t} + C. P(1)=10P(1) = 10 bilgisi kullanılarak; 2(1)+2(1)+C=10R→4+C=10R→C=62(1) + 2(1) + C = 10 \R\rightarrow 4 + C = 10 \R\rightarrow C = 6 bulunur. Fonksiyon 2tt+2t+62t\sqrt{t} + 2\sqrt{t} + 6 olur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir ff fonksiyonu için ∫f(x)dx=x⋅f(x)−23x3\int f(x) dx = x \cdot f(x) - \frac{2}{3}x^3 eşitliği sağlanmaktadır. f(1)=2f(1) = 2 old

Zorİntegral

Bir elektrikli aracın batarya yönetim sistemi (BMS), bataryadaki enerji değişim hızını P(t) (kW) olarak ölçmektedir. P(t) fonksiyonu, t saniye cinsind

Zorİntegral

f(x)f(x) fonksiyonunun ikinci türevi f′′(x)=12x2−2f''(x) = 12x^2 - 2 olarak verilmiştir. y=f(x)y = f(x) eğrisine x=1x = 1 apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y =

Zorİntegral

∫ln⁡(ln⁡x)x⋅ln⁡xdx\int \frac{\ln(\ln x)}{x \cdot \ln x} dx integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Bir basketbol maçında topun potaya doğru izlediği yörüngenin anlık eğimi (türevi), aşağıdaki grafikte gösterilmiştir. Grafikteki g′(x)g'(x) fonksiyonu,

Zorİntegral
Tüm 12. Sınıf Matematik SorularıTüm Matematik Soruları