MatematikZor

İntegral

Belirsiz integral

12. Sınıf Matematik

$f(x)$ fonksiyonunun ikinci türevi $f''(x) = 12x^2 - 2$ olarak verilmiştir. $y = f(x)$ eğrisine $x = 1$ apsisli noktasından çizilen teğet doğrusu $y = 8x - 5$ olduğuna göre, $f(0)$ değeri kaçtır?

Şıklar

-5

-3

Çözüm Açıklaması

$f'(x) = \int (12x^2 - 2) dx = 4x^3 - 2x + c_1$ . $x=1$ noktasındaki teğet eğimi 8 olduğundan $f'(1) = 8 \R\rightarrow 4-2+c_1 = 8 \R\rightarrow c_1 = 6$ . $f(x) = \int (4x^3 - 2x + 6) dx = x^4 - x^2 + 6x + c_2$ . Teğet doğrusu üzerinde $x=1$ için $y = 8(1)-5 = 3$ olur. Bu nokta eğri üzerinde olduğundan $f(1) = 3 \R\rightarrow 1-1+6+c_2 = 3 \R\rightarrow c_2 = -3$ . Dolayısıyla $f(0) = c_2 = -3$ bulunur.

Bu konudan daha fazla soru çöz!

Interaktif soru çözümü ile pratik yap, puan kazan.

Hızlı Çöz

Benzer Sorular

$\int \frac{\sin(2x)}{1+\sin^2(x)} dx$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

$f(x)$ türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere; $g(x) = \int \frac{x \cdot f'(x) - f(x)}{x^{2}} dx$ olarak tanımlanıyor. Aşağıdaki tabloda $f(x)$

Zorİntegral

Gerçel sayılar kümesinde türevlenebilir bir $f$ fonksiyonu için $\int f(x) dx = x \cdot f(x) - \frac{2}{3}x^3$ eşitliği sağlanmaktadır. $f(1) = 2$ old

Zorİntegral

Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, f(x) fonksiyonunun türevi olan f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) fonksiyonunun yerel minimum değeri 4

Zorİntegral

$\int \frac{dx}{e^x + e^{-x}}$ integralinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

Zorİntegral

Tüm 12. Sınıf Matematik Soruları Tüm Matematik Soruları